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2016高考数学大一轮复习 12.5二项分布及其应用教师用书 理 苏教版

§12.5 二项分布及其应用

2016高考数学大一轮复习 12.5二项分布及其应用教师用书 理 苏教版

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1.条件概率及其性质

(1)对于两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下,事件A发生的概率称为事件B发生的条件下事件A的条件概率,用符号P(A|B)来表示,其公式为P(A|B)=在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的个数,则P(A|B)=(2)条件概率具有的性质: ①0≤P(A|B)≤1;

②如果B和C是两个互斥事件, 则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). 2.事件的独立性

(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称事件A、B独立. (2)若A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),

P AB

(P(B)>0).

P B n AB

.

n B

P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B).

(3)若A与B相互独立,则A与B,A与B,A与B也都相互独立. (4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立. 3.二项分布

(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有 两 种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中发生的概率都是一样的.

(2)在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为

kkn-kp,则P(X=k)=Cp(1-p)(k=0,1,2, ,n),此时称随机变量X服从二项分布,记为X~

B(n,p),并称p为成功概率.

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率.( × ) (2)相互独立事件就是互斥事件.( × )

(3)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.( × )

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